Ο Οδυσσέας Βλαχοδήμος γεννήθηκε στις 26 Απριλίου 1994 στη Στουτγκάρδη της Γερμανίας από Έλληνες γονείς. Ξεκίνησε την καριέρα του στην ακαδημία της Στουτγκάρδης και σταδιακά βρέθηκε στην πρώτη ομάδα όπου υπέγραψε επαγγελματικό συμβόλαιο στα 18 του. Φέτος έκανε ντεμπούτο στη Μπουντεσλίγκα.
Ήταν βασικό στέλεχος της εθνικής Γερμανίας κάτω των 17 ετών που έλαβε μέρος στο Παγκόσμιο Κύπελλο κατακτώντας την τρίτη θέση και στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα το 2011 όπου πήρε το αργυρό μετάλλιο. Επίσης έχει παίξει με την εθνική κάτω των 18, κάτω των 19 και κάτω των 20 ετών.
